「BalticOI 2021 Day1」A Difficult Choice

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「BalticOI 2021 Day1」A Difficult Choice

题目大意

这是一道交互题，有一个长度为 \(n\) 且未知的正整数序列 \(a_i\)，保证其单调递增。

你可以用任意顺序询问其中至多 \(S\) 个数，并且对于给定的阈值 \(A\) 和大小 \(k\)，要求从 \(n\) 个数中选出 \(k\) 个数（不能重复），使得它们的和 \(\in [A,2A]\)。


分析

  1. 先取前 \(k-1\) 个，然后二分找到序列中最后一个 \(i\) ，使得 \(a_1+a_2+\cdots+a_{k-1} +a_i\leq 2A\)。

  2. 如果不存在这样的 \(i\) 则无解。

  3. 如果找到的这样的和恰好 \(\ge A\)，则找到一组解。

  4. 否则，如果存在解则一定可以用 \([1,k-1]\) 和 \([i-k+1,i]\) 中的数得到一组解。

次数为 \(\log n+2k-2\)。

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#include<bits/stdc++.h>
#include "books.h"
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef pair <int,int> Pii;
#define reg register
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }

void solve(int n,int k,ll L,int m) {
	static const int N=1e6+10;
	assert(m>=40);
	if(k>n) return impossible();
	static ll a[N];
	rep(i,1,n) a[i]=-1;
	ll s=0;
	rep(i,1,k-1) s+=a[i]=skim(i);
	if(s>2*L) return impossible();
	int l=k,r=n,res=-1;
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		a[mid]=skim(mid);
		if(s+a[mid]>=L && s+a[mid]<=2*L) {
			vector <int> t;
			rep(i,1,k-1) t.pb(i);
			t.pb(mid);
			return answer(t);
		}
		if(s+a[mid]>2*L) r=mid-1;
		else l=mid+1,res=mid;
	}
	if(res==-1) return impossible();
	if(a[k]==-1) a[k]=skim(k);
	rep(i,max(k+1,res-k+1),res) if(a[i]==-1) a[i]=skim(i);
	static int pos[N],c=0;
	rep(i,1,res) if(~a[i] && (i<=k || i>res-k)) pos[c++]=i;
	rep(S,0,(1<<c)-1) if(__builtin_popcount(S)==k) {
		ll v=0;
		rep(i,0,c-1) if(S&(1<<i)) v+=a[pos[i]];
		if(v>=L && v<=2*L) {
			vector <int> t;
			rep(i,0,c-1) if(S&(1<<i)) t.pb(pos[i]);
			return answer(t);
		}
	}
	return impossible();
}